解讀科學班 T 分數
相信很多同學都在科學班的簡章當中看過 T 分數吧？但算分就算分，明明可以用計算總分就好，為什麼還要計算一個什麼「T 分數」呢？這篇文章將會介紹 T 分數，以及說明為什麼使用 T 分數可以增加科學班考試的公正性。
為什麼不使用總分
在有多個項目的考試中，使用總分是一個最簡單的計分方式，直覺上可以簡單粗暴的統一評估考生的整體表現。然而，有時各科目的給分標準會受到各種因素的影響，例如考試難易度的差異、題型差異、或是試題之間的分數分配，單純計算總分容易錯誤評估單一科目對於最終成績的影響。我們舉一個極端的例子來幫助同學們理解：
- 假設小涅和小頓兩個人同時報名科學班考試，考試人數共有 100 個人。該科學班的計分方式是總分制，也就是將數學科與自然科的得分加總，最後總分高的人錄取。
- 該屆的數學科超難，所有人包含小頓都拿了 0 分，但小涅是優秀的數奧國手，最後拿了 15 分。
- 該屆的自然科相對簡單，除了小頓和小涅外的其他人都拿了 60 分，小涅拿了 70 分，而小頓的自然很好，拿了 90 分。
- 假設只有一個人能夠錄取，根據總分制，誰會錄取呢？你覺得這個結果合理嗎？問題出在哪裡呢？
上述的例子裡面，小頓總分為 90 分，而小涅總分為 85 分，根據總分制，小頓會是錄取的人。但這個結果其實有點不太合理：我們承認小頓的自然的確很好，否則就沒辦法得到自然最高分，但小涅的自然其實也不錯，因為他比大部分的人都高了，更重要的是，小涅在數學考試中的結果極為出色，結果卻沒有得到應有的重視。綜合來看，錄取小涅似乎是比較合理的選項：因為他的數學第一名、自然第二名；而小頓只有自然第一名，但是在這樣總分制的考試當中，似乎自然拿高分更加重要。
因為科學班入學考牽涉到很多科目，各科的出題者不同，很難有完全一致的難度，再者不同科目間的計分方式有很大的不同，例如數學科通常計算、填空題較多，比較難有運氣分數，反之自然科選擇題偏多，因此較容易有運氣的成分。因此除了從源頭上盡量規範題目難度外，考試後的分數也必須要經過適當處理才能更加真實的反映出學生實力。
類似的情形也出現在會考、學測等大型考試，為什麼採用「級分制」就是為了避免總分造成的統計偏差，而科學班使用的「T 分數」也有異曲同工之妙，我們接下來就來介紹什麼是 T 分數。
T 分數是什麼
T 分數是一種統計學調整分數的一種方法，主要是為了消除不同科目評分差異所導致誤差，例如我們前面小涅與小頓的例子。T 分數的計算牽涉到兩個常見的統計量：平均與標準差，我們逐一講解這些變量怎麼影響 T 分數：
平均
相信大家對於平均的概念都不陌生，平均就是把所有人的分數加總再除以所有人數，繼續使用前面的例子，數學科的平均分數是 0.15 分，自然科的平均分數是 60.4 分。T 分數的第一個核心概念就是要把不同科目間的平均變為一致，都是 50 分。
標準差
標準差對於非理組的同學相較來說就會比較陌生了，在統計學上標準差有很明確的定義與公式，但簡而言之，標準差衡量了資料之間有多分散，標準差越大，代表資料越分散，標準差越小，代表資料越集中。對於考試來說，標準差越大代表越能鑑別學生或者是該考試的運氣成分越大，標準差小代表這個考試很難鑑別學生，大部分學生有很接近的成績，或者是運氣成分小，不會寫的同學一律只能拿零分，這樣分數的差距就會比較小。
以前面的例子來說，數學科的標準差比較小（實際數值是 1.5，具體如何計算可以參考數學課本的統計章節），自然科的標準差比較大（實際數值是 3.15），因為蠻明顯數學科的分數比較集中，而自然科的分數分散的比較開。T 分數的第二個核心概念是要把不同科目間的標準差變為一致，都是 10 分。
如何解讀科學班 T 分數
我們不會深入探究仔細的計算過程，但總而言之根據上述所列的兩個核心概念，我們可以用計算機計算小涅與小頓的 T 分數（四捨五入至小數點第一位）：
- 小涅：數學 T 分數 149 分、自然 T 分數 80.4 分、總 T 分數 229.4 分
- 小頓：數學 T 分數 49 分、自然 T 分數 143.9 分、總 T 分數 192.9 分
現在我們來講解如何解讀些分數：
根據 T 分數的第一個核心原則，所有科目分數的平均都是 50 分，只要 T 分數大於 50 分，恭喜你，你的分數比平均分數來得更高，因此小涅的數學與自然表現都比平均分數高；小頓只有自然分數高於平均，數學的平均被小涅拉高了，所以小頓稍微低於平均。
再來根據 T 分數的第二個核心原則我們可以反推自己在考生中的排名。以小涅的自然科 T 分數舉例，他的分數比平均高了約 30 分，這能夠幫助我們什麼資訊呢？如果考生的數量足夠多，考試的成績會接近常態分佈（但實際情況經常差異很大，這裡說的只是理想化的狀態），那麼我們可以從高於平均的分數反推自己的成績大約贏過多少考生：
- T 分數比平均高 5 分：約贏過 69% 的考生
- T 分數比平均高 10 分：約贏過 84% 的考生
- T 分數比平均高 15 分：約贏過 93.4% 的考生
- T 分數比平均高 20 分：約贏過 97.5% 的考生
- T 分數比平均高 25 分：約贏過 99.4% 的考生
由此同學們可以反推自己在考試當中的排名，進而推估自己通過考試的機會，當然這是理想化的狀況，實際情況還有太多因素需要考量，但是作為參考用途還是不錯的。
實際科學班入學情況推演
以 109 年建中科學班為例，總共有 343 名同學參加，請問初試 T 分數要多少才比較有機會進入複試呢？
建中進入複試每年招收 60 人，代表同學們必須是成績前 60/343 = 17.5% 的考生才比較有機會進入。根據上面的分析，初試 T 分數大約要 60 分（成績前 16%）才比較有機會進入複試。
至於進入到複試後，參加複試的考生數比較少，上面的統計分析就比較不精確。因為建中最後錄取成績由初試與複試共同決定，如果粗略估計的話，初試與複試都要前 30 名比較有機會錄取，這代表初試 T 分數要 65 分以上，而複試 T 分數要 50 分以上，這樣才算在錄取的安全名單中。當然如果有同學在初試成績非 65 分以上但進入複試後有很好的成績，還是有機會錄取的。
結語
在這篇文章裡我們用簡單的語言說明了何謂 T 分數，以及它如何增進考試的公平性：還是相同的例子，在使用 T 分數計算後小涅總算是如願錄取科學班了，當然實際上的 T 分數不會這麼極端，大多考生會落在 40 至 60 分之間。
文章的最後我們也總結了如何粗估科學班錄取的分數，舉的例子是建中科學班，但各校可以套用類似的邏輯以及報考人數，計算目標的 T 分數是多少才比較容易錄取，也算是給容易緊張的同學一個心裡有底的小撇步了。